Question

设函数f（x）=x+a/x(a>0)

(1)求证函数f（x）在（√a，+∞）上单调递增
（2）若函数f（x）在（a-2，+∞）上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

(1)在（√a，+∞）内任取两个数设为x1，x2。（x1＞x2）
f（x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2 (*)
x1＞√a，x2＞√a，∴x1x2＞a ∴x1x2-a＞0
(*)=[x1x2（x1-x2）+a（x2-x1）]/x1x2
=[x1x2（x1-x2）-a(x1-x2)]/x1x2
=[（x1x2-a）（x1-x2）]/x1x2
∴f（x1)-f(x2)＞0 命题得证
(2)∵函数f（x）在（√a，+∞）上单调递增 ∴a-2≥√a
推出（a-4）（a-1）≥0 即a≤1或a≥4 又a≥0
∴0≤a≤1或a≥4

Answer 2

回答正确