Question

已知，如图，ab=ac,cd⊥ab,be⊥ac,d、e是垂足，求证：af平分∠bac.

Answer 1

,cd⊥ab,be⊥ac，所以角∠ADC=90°，∠AEB=90º，ab=ac
所以△ADC和△AEB全等。（斜边,直角边公理）
所以CD=BE
AD=AE，AF=AF，∠ADC==∠AEB=90º
所以△ADF和△AEF全等（边边角）
。所以∠DAF=∠EAF，
所以平分

Answer 2

∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴△ABE和△ACD是直角三角形
∵AB=AC
∠BAE=∠CAD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD
∴AD=AE
∠ABF=∠ACF
∵AB-AD=AC-AE
即BD=CE
∠BFD=∠CFE
∴Rt△BDF≌Rt△CEF
∴DF=EF
在△ADF和△AEF中
AD=AE
DF=EF
AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴∠DAF=∠EAF
即∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC

Answer 3

∵AB＝AC，△EBC≌△DCB，得：DB＝EC，
∴△DBF≌△ECF，得：DF＝EF，
∴△ADF≌△AEF，得：∠DAF＝∠EAF，得AF平分∠BAC