Question

如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D, 交BC于点C,求证AD+BC=AB

Answer 1

图里的字看不清，
设：∠DAE=∠EAB∠1=∠2； ∠CBE=∠ABE∠3=∠4
延长AE，交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F 即 △ABF是等腰三角形
∴AB=BF=BC+CF
∵∠3=∠4
∴AE=EF （ 等腰三角形性质）
明显 △ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴AB=BC+CF=AD+BC

Answer 2

证：延长AE，BC交于F。
∵AD‖BC
∴∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE
∴ΔABE≌ΔFBE
∴AE=EF,AB=BF
∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF
∴ΔAED≌ΔCEF
∴AD=CF
∵BF=BC+CF,AB=BF,AF=CF
∴AB=BC+AD