Question

已知直线PA与平面α内过A点的三条直线AB,AC,AD成等角,求证:PA垂直于平面α

请给予全面的证明

Answer 1

有个小定理：直线PA与平面α内过A点的两条直线AB,AC，则直线PA在平面上的射影必定在AB,AC的角平分线上，这个可以从p点做面α的垂线，利用成等角就可以证明，这里略。
那么直线PA就必定包含于一个平面，这个平面必然经过AB,AC的角平分线，且垂直于平面α。
同理可以证明直线PA就必定包含于一个平面，这个平面必然经过AB,AD的角平分线，且垂直于平面α。
而PA是这两个平面的交线，而且这两个平面都垂直于面α。这个就可以再证明PA垂直于平面α。
具体真不好写，你再想想。