在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PBC的度数。

江苏吴雲超
2011-09-18
江苏吴雲超
采纳数:5597 获赞数:116318
年近退休,开心为主.

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解答要点:

方法一:

作P关于BC的对称点D,连接PD、BD、CD、AD

由已知条件容易得出:

∠CAP=∠CPA=80°,∠ACP=∠BCP=∠BCD=20°

所以CA=CP=CD,∠ACD=60°

所以△ACD是等边三角形

所以AD=AC=AB,∠CAD=60°

所以∠PAD=80°-60°=20°=∠PAB

因为AP=AP

所以△PAB≌△PAD(SAS)

所以PB=PD

而PB=BD

所以△PBD是等边三角形

所以∠PBD=60°

所以∠PBC=∠DBC=30°

方法二:

作AE⊥BC,交PC于F,连接BF,作PG∥BC交BF的延长线于G

则∠PAE=30°,∠APG=60°

由对称性(AE是对称轴),得△APG是等边三角形

所以PG=PA

而BG=CP=AC=AB,PB=PB

所以△PAB≌△PGB

所以∠APB=∠GBP=10°

所以∠PBC=30°

 

江苏吴云超解答 供参考!

参考资料: http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/0747d902bf38d7f709fa930f.html

SO汐梦
2011-09-21
知道答主
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作P关于BC的对称点D,连接CD、BD、AD
则由∠ACP=∠BCP=20°,∠PAB=20°,
得∠PAC=80°,从而∠APC=80°
所以CA=CP=CD
由对称知∠BCD=∠PCB=20°
所以∠ACD=60
得等边三角形ACD
所以∠CAD=∠CDA=60°,AD=AC=AB
所以∠PAD=20°=∠PAB
得△PAB≌△PAD
所以∠PBA=∠PDA
而∠CPD=70°,得∠APD=70°+80°=150°
所以∠PDA=180°-150°-20°=10°
所以∠PAB=10°
则∠PBC=40°-10°=30°
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丿魅影灬沐兮
2011-09-20
知道答主
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方法一:
作P关于BC的对称点D,连接PD、BD、CD、AD
由已知条件容易得出:
∠CAP=∠CPA=80°,∠ACP=∠BCP=∠BCD=20°
所以CA=CP=CD,∠ACD=60°
所以△ACD是等边三角形
所以AD=AC=AB,∠CAD=60°
所以∠PAD=80°-60°=20°=∠PAB
因为AP=AP
所以△PAB≌△PAD(SAS)
所以PB=PD
而PB=BD
所以△PBD是等边三角形
所以∠PBD=60°
所以∠PBC=∠DBC=30°

方法二:
作AE⊥BC,交PC于F,连接BF,作PG∥BC交BF的延长线于G
则∠PAE=30°,∠APG=60°
由对称性(AE是对称轴),得△APG是等边三角形
所以PG=PA
而BG=CP=AC=AB,PB=PB
所以△PAB≌△PGB
所以∠APB=∠GBP=10°
所以∠PBC=30°
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百度网友2fd9771
2011-09-18 · TA获得超过752个赞
知道答主
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PBC=40*(BC/(AB+BC))
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