Question

题目如下

在中国轻纺城批发市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每过一周（7天）涨价两元，五周后开始保持20元得价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价为2元，直到16周么，该服装已不再销售
1.试建立价格p与周次t之间的函数关系式
2.若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为Q=-0.125（t-8）²+12，t∈【0,16】t∈N.诗问该服装第几周每件销售利润L最大

Answer 1

1,p=10+2t (t<5) ，
p=20 (5≤t≤10)，
p=20-2(t-10). (10<t≤16)

2，L=p-Q=(10+2t)-[-0.125（t-8）²+12]=t²/8+6， (t<5) 此时L最大为L(4)=8
L=p-Q=20-[-0.125（t-8）²+12] =(t-8)²/8+8，(5≤t≤10)
5离对称轴t=8最远，∴此时L最大是L(5)=73/8
L=p-Q=20-2(t-10)-[0.125（t-8）²+12]=(t-16)²/8+4，(10<t≤16),
11离对称轴x=16最远， ∴此时L最大是L(11)=57/8。
综上可知，第五周L最大，为73/8