Question

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F.

求证：点F到AB,BC的距离相等。

Answer 1

证明：在△ABC中，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，交点为F

      所以点F为△ABC的内心；

      连接点B和点F，得到∠ABC的平分线BF，

      根据角平分线上的点到两边的垂直距离相等可证：

      点F到AB，BC的距离相等。

Answer 2

∵三角形的三条内角平分线相交于一点，而两条内角平分线AD、CE相交于F，
∴BF是∠ABC的平分线，∴由角平分线性质，得：F到AB、BC的距离相等。