Question

求函数y=3x+1/x-2的值域

Answer 1

y=3x+1/(x-2) ？
y=3x+1/(x-2) =3（x-2）+1/(x-2)+6
当x＞2时，x-2 ＞0，所以y=3（x-2）+1/(x-2)+6≥2√3+6
当x＜2时，x-2＜0，所以2-x＞0，即y=-[3(2-x)+1/(2-x)]+6≤-2√3+6
上面两个结果取并集得到：
这个函数的值域是{yly≤-2√3+6或y≥2√3+6}

追问

额，不好意思，是y=（3x+1)/(x-2)求这个的值域

追答

呵呵，因为y=（3x+1）/(x-2)=(3x-6+7)/(x-2)=3+7/(x-2)
如果没有x的范围的话，7/(x-2)这个式子的值域是{yly≠0}，
故而原来的函数的值域就是{yly≠3}