Question

已知集合A={x|x<1,x>3},B={x|x^2+ax+b≤0}若A∩B=（1，4】，AUB=R，求a+b的值

Answer 1

因为A∩B=（1，4】，
所以集合A中必定含有（1，4】，
而集合A={x|x<1,x>3}，这是不可能的。
估计题目有错误。

把A∩B=（1，4】改为A∩B=（3，4】就可以了：
【解】
画个图就知道了。
因为AUB=R，A={x|x<1,或x>3},所以【1,3】包含于B
又知A交B=（3，4】,就是说（3,4】包含于B
所以B= [1,3]U（3,4]
即B= [1,4]
所以不等式x^2+ax+b≤0的解集端点就是1和4，
即x^2+ax+b=0的两个根是1和4，
根据韦达定理得：1+4=-a,1*4=b
∴a=-5,b=4.
a+b=-1.