Question

如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的正半轴相交于A, B两点，与y轴交于C(0, 5)点，O为原点。

如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的正半轴相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点， O为原点。点P从A以1cm/秒的速度沿AB方向在 的正 半 轴上移动，与此同时，点Q从O以2cm/秒的速度沿OC方向移动，用t (秒)表示移动时间。
（1）求抛物线的解析式和A, B两点的坐标；
（2）求△OPQ的面积s关于t的函数解析式，
并求自变量t的取值范围；
（3）问是否存在t值, 使以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC 相似， 若存在，求所有的t值；若不存在， 请说明理由。
求（2）（3）详解，因为第（1）题我自己会的、、、 ~（>_<）~

Answer 1

由第一问可以知道：A（1，0），B（5，0）
第二问：△OPQ中OP=1+t，OQ=2t
所以s=1/2*(1+t)*2t=t(t+1)
第三问：假设以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC 相似
因为在△OBC 中 OB=OC=5
所以OP=OQ 就行
t+1=2t , t=1

Answer 2

m^2+1=5
so m=±2
m+1>0
so m=2
so y=x^2-6x+5
A(1,0)B(5,0)
s=(1+t)(2t)/2=t^2+t
t>=0
P(1+t,0)Q(0,2t) and OB=5 OC=5
1+t=2t so t=1

Answer 3

师傅随碟附送

Answer 4

Y=X^2-6X+5 A(2,0) B(4,0)
(2) 三角形OPQ为直角三角形， 就有 S=1/2*(2+t)*2t=t^2+2t
(3) 求得三角形OBC的面积S1=1/2*5*4=10 代入（2）中求的的方程式中 即10=t^2+2t
解得 t为一正一负，时间不能取正数，所以t只有一解，即为答案！