Question

某水果批发商经销一种高档水果,进货每千克40元,当每千克售50元时,每天可售出500千克,经市场

调查发现,在进货价不变的情况下,每千克涨1元,日销售量将减少20千克.(1)现商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? (2)每千克定价多少元,该商场盈利最多?
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Answer 1

解(1)：设每千克应涨价x元，则每千克的利润为x+50-40=(x+10)元，日销售量减少了20x千克，实际日销售量为(500-20x)，根据题意，有方程
(x+10)(500-20x)=6000
(x+10)(25-x)=300
25x-x²+250-10x=300
x²-15x+50=0
(x-5)(x-10)=0
x-5=0或x-10=0
x1=5, x2=10(舍去)
因为不仅要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，所以x=5，每千克应涨价5元。

解(2)：商场每天盈利为
(x+10)(500-20x)
=500x-20x²+5000-200x
=-20x²+300x+5000
=-20(x²-15x)+5000
=-20(x²-15x+7.5²)+5000+20×7.5²
=-20(x-7.5)²+6125
当x=7.5时，即每千克涨价7.5元，每千克定价为50+7.5=57.5元，商场每天盈利有最大值，最多盈利6125元。

追问

为什么减少2x千克

追答

你好：你看每千克涨1元，日销售量就减少20千克，现在每千克上涨x元，日销售量就减少x个20千克，就是20x千克
现在弄懂了吧！

追问

那20x是啥意思?

追答

20x是每千克涨价x元后，每天减少的销售量
原来每天销售量是500千克，现在减少了20x千克，现在销售量为(500-20x)千克

追问

为什么x=10要舍去?

追答

要让顾客得到实惠，就是价格不要涨得太高，要选涨价少的