Question

高1数学问题

已知全集S={1,3，x³+3x²++2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。

Answer 1

存在
全集U={1,3,x³+3x²+2x}.A={1,|2x-1|}
因CuA={0}.故0∈U.===>x³+3x³+2x=x(x+1)(x+2)=0.===>x=0或x=-1,或x=-2.
(1)当x=0时，U={0,1,3},A={1,1}这与集合的互异性矛盾，故x≠0.
(2)当x=-1时，U={0,1,3},A={1,3}.显然此时符合题设。
(3)当x=-2时，U={0,1,3},A={1,5},这与题设U为全集矛盾，故x≠-2
综上可知，符合题设的实数x=-1.