在四边形ABCD中.∠ABC=30°∠ADC=60°AD=CD证明BD²=AB²+BC² 10

不离不弃49
2011-09-18 · TA获得超过4.3万个赞
知道大有可为答主
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以BD为边长作正△BDE,使点A、
点E分别在BD的两侧,连结EC、AC
∵AD=CD,∠ADC=60°
∴△ACD是正三角形
∴∠ADB=60°-∠BDC=∠CDE
∴△ABD≌△CED
∴AB=CE,∠BAD=∠ECD
∴∠BCE
=360°-(∠BCD+∠ECD)
=360°-(360°-∠ABD-∠ADC)
=∠ABD+∠ADC=90°
∴BE^2=BC^2+CE^2
∴BD^2=BC^2+AB^2
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