Question

如图，BD=CD，BF垂直AC，CE垂直AB.求证：点D在角BAC的角平分线上.

Answer 1

因为角EDB和角FDC是对角
所以角EDB=角FDC
又因BF垂直AC，CE垂直AB
所以角BFD和角CFD都等于90度。/角BFD=角CFD；角AED=角AFD
因为BD=CD，
所以EB=FC,
因为AD为公用斜边
所以AE=AF
所以AB=AC
所以点D在角BAC的角平分线上.

Answer 2

∵∠EDB=∠FDC（对顶角）
又∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠BED=∠CFD=90°。
∵BD=CD，
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB
DF⊥AC
∴点D在角BAC的平分线上(角平分线的一点到角的两边的距离相等）