Question

已知四边形ABCD中，AD=CD，角ABC=75度，角ADC=60度，AB=2，BC=根号2.求四边形面积

已知四边形ABCD中，AD=CD，角ABC=75度，角ADC=60度，AB=2，BC=根号2.求四边形面积
有没有不用三角函数的解法?

Answer 1

过B点做射线BM,使∠ABM=35°，则∠CBM=45°
过A做A1⊥BM于A1，过C做C1⊥BM于C1，连接AC交DM于O点，
则AA1//CC1，AA1=2*sin30°=1，CC1=根2*sin45°=1=AA1，则AA1CC1为平行四边形
OA1=OC1=(A1B-C1B)/2=(根3-1)/2 ，OA^2=OA1^2+AA1^2=2-根3/2
ABC面积=AOB(+OAA1-OCC1)+COB=AA1B+BCC1=(根3)/2+1/2 [括号内的和为0]
ADC面积=OA1*OD=根3*OA1^2=2根3-3/2
ABCD面积=ABC+ADC=5（根3）/2 - 1

Answer 2

连AC，由余弦定理：
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC
=2×√2×sin75°/2+AC×（√3/2）AC×1/2
=√2×（√6-2√2+2√3）/4+（8-2√3）×（√3/2）×1/2
=（√3-2+√6）/2+（4√3-3）/2
=（√6+5√3-5）/2

Answer 3

连AC，由余弦定理
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC

Answer 4

没有