如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是三角形ABC的高,AE是圆O的直径,求证:∠1=∠2
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．解答：证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABE=90°．
∴∠1+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠2+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠1=∠2．
∴∠ABE=90°．
∴∠1+∠E=90°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠2+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠1=∠2．
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连接BE则三角形ABE和三角形ABC为园内同弦三角 所以角ABE=角ACE,又因为AE为直径 所以三角形ABE为直角三角形且角ABE为90度 所以一和二角相等
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不就是圆周角相等的两个直角三角形相似啊。
追问
没学相似三角形啊
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