Question

(2X-1)^6展开式中:

(1)所有项系的数和?
(2)二项式系数的和??

Answer 1

(1)显然展开为6次多项式，记为
f(x)=(2x-1)^6=a0+a1x+a2x²+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6
若求所有项系数和，即求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，显然x=1时，f(x)=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6

即所有项系数和为f(1)=(2*1-1)^6=1

(2)二项式系数和？
二项式系数为其中两个因式中取2x，另外4个因式中取-1
则和为:C(6,2)*2²*(-1)^4=6*5/2*2²=60

追问

二项式系数和？
有點不明白..

追答

(2X-1)^6=(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)
展开过程，其实就是从每一个(2x-1)中选择一个和其他相乘，或者为2x或者为-1
这样，如果是二次项，只能从其中两个式子中选择2x，这样就得到了x^2了，另外4个式子中就不能再选取带有x的项，就只能选择-1来相乘了。
每个项中都有x选择哪两个呢？这个是有多种可能的，是个组合问题。共有C(6,2)种选法，并且每种选法的系数都是2^2*(-1)^4因此就得到了那个结果。

你学过排列组合了吧？

Answer 2

楼上的回答得好快，佩服。