Question

根据1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20，计算下题1*2+2*3+3*4+……+10*11（写出过程）

根据1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20，计算1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=? 计算1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9=？

Answer 1

1*2+2*3+3*4+……+10*11
=1/3*[1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+......+10*11*(12-9)]
=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......+10*11*12-9*10*11]
=1/3*10*11*12 (内部全部抵消)
=440

追问

根据1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20计算1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)=?

追答

1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)

追问

根据1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20算1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9=？

追答

1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9
=1/4*7*8*9*10
=1260

Answer 2

1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n
= 1*1 + 1 + 2*2 + 2 + 3*3 + 3 + …… + (N-1)*(N-1) + (N-1)
= 1² + 2² + 3² + …… + (N - 1)² + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]
运用连续平方和公式、等差数列求和公式
= (N - 1)(N - 1 + 1)(2N - 2 + 1)/6 + (1 + N - 1)(N - 1)/2
= N(N - 1)(2N - 1)/6 + N(N - 1)/2
= N(N - 1)(2N - 1 + 3) / 6
= “N(N - 1)(N + 1)*1 / 3”写这一步就可以了

1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9
8就是n，套公式为：
n（n-1）（n+1）*1/3
=8*（8-1）（8+1）*1/3
=168

Answer 3

440

1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)

1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+7*8*9
=1/4*7*8*9*10
=1260

Answer 4

1*2+2*3+3*4+……+10*11
=1/3*10*11*12
=440

Answer 5

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)