Question

如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，求DB=DE

Answer 1

证明：
延长AE至F，使 EF=AB，连结DF，
∵AE=CD，（已知），
EF=AB，
AB=AC，
∴AC+CD=AE+CF，
∴AD=AF，
∵△ABC是正△，
∴〈A=60度，
∴△ADF是含顶角60度的等腰△，
∴△ADF是正△，
∴AD=DF，
∴〈A=〈F=60°，
∵AB=EF，
∴△DAB≌△DFE（SAS）
∴DB=DE

Answer 2

这图有问题吧 既然是等边 ad=ae 为何 cd+ae ？

Answer 3

过D点作DM‖AE交BC的延长线于M

因为DM‖AE，所以∠A＝∠M＝60°，又因为∠ACB＝∠DCM＝60°，所以△DCM为等边三角形，得出CD＝DM＝CM。因为CD＝AE，进一步可知DM＝AE

因为BM＝BC＋CM，AD＝AC＋CD，BC＝AC，CD＝CM，所以BM＝AD。

根据上述，BM＝AD，DM＝AE，∠A＝∠M，得出△BDM与△DEA为全等三角形

所以，DB＝DE

Answer 4

证明：
延长AE至F，使 EF=AB，连结DF，
∵AE=CD，（已知），
EF=AB，
AB=AC，
∴AC+CD=AE+CF，
∴AD=AF，
∵△ABC是正△，
∴∠A=60°，
∴△ADF中∠A=60°，
∴△ADF是正△，
∴AD=DF，
∴∠A=∠F=60°，
∵AB=EF，
∴△DAB≌△DFE（SAS）
∴DB=DE