Question

一阶常系数微分方程怎么积分

如题：10y'+y=2怎么计算呢
麻烦写个过程吧，多谢

Answer 1

10y'+y=2
y'+1/10y=1/5
r+1/10=0
r=-1/10
齐次通解为Y=ce^(-1/10*x)
非齐次一个特解为y*=2
所以通解为：
y=ce^(-1/10*x)+2

追问

您好 还不是很明白
我看教材中只有二阶常系数线性齐次方程的解法
没看到本题这种--是叫 一阶常系数线性非齐次方程吗
所以不是很明白

首先：r+1/10=0 是怎么来的啊
齐次，“非齐次一个特解为y*=2" 是为什么呢
能解释一下吗 多谢了

追答

二阶常系数线性齐次方程的解法
可推广到n阶啊，一阶同样成立哦
要灵活，否则你可以套一阶的公式也行
y=e^(-∫pdx)(∫Qe^(∫pdx)dx+c)
P=1/10,Q=1/5,
但太慢哦！

追问

谢了，“非齐次一个特解为y*=2" 是怎么直接看出来的呢？

Answer 2

可以直接用分离变量
10dy/dx=2-y
dy/(2-y)=dx/10
d(2-y)/(2-y)=-dx/10
ln(2-y)=-x/10+C1
2-y=Ce^(-x/10)
y=2-Ce^(-x/10)