如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC,求证：∠B=2∠C 急！！！
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在AC上取一点E，使得AB=AE，
因为AD是∠BAC的角平分线，
所以三角形ABD和AED全等，
所以BD=ED，角ABC=AED，
因为AB+BD=AC，所以BD=EC，
所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,
所以有2∠ECD=∠ABC，
即∠ABC=2∠C
因为AD是∠BAC的角平分线，
所以三角形ABD和AED全等，
所以BD=ED，角ABC=AED，
因为AB+BD=AC，所以BD=EC，
所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,
所以有2∠ECD=∠ABC，
即∠ABC=2∠C
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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