Question

若A={2，a-1,a^2-3a-1},B={a+1,a+3,a^2+2}是满足条件A∩B={2,3}时，求实数a的值。

请把思路写下来，答案什么的不重要~~~~

Answer 1

条件A∩B={2,3}表明2、3既是集合A的元素又是集合B的元素；
一方面由于A={2,a-1,a^2-3a-1}，根据集合中元素的互异性知a-1=3或a^2-3a-1=3；另一方面B={a+1,a+3,a^2+2}中只有a+1=3或a+3=3或a^2+2=3。
为此由a-1=3得a=4，此时a^2-3a-1、a+1、a+3、a^2+2分别等于3、5、7、18，不符合条件；
由a^2-3a-1=3得a=4或a=-1，前者不符合条件，当a=-1时a-1、a+1、a+3、a^2+2分别等于-2、0、2、3，符合条件；
由a+1=3得a=2，此时a-1=1，a^2-3a-1=-3，不符合条件；
由a+3=3得a=0，此时a-1=-1，a^2-3a-1=-1，不符合条件；
由a^2+2=3得a=-1或a=1，前者已讨论，当a=1时a-1=0，a^2-3a-1=-3，不符合条件；
综上，a=-1