Question

初二数学 等腰三角形的轴对称性

如图 三在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD,求证BD=DE

Answer 1

证明：因为ABC为等边三角形，所以角ABC、角ACB都是60度。
因为D是AC的中点，所以也是角ABC的角平分线，所以角DBC=30度。
又因为DC=CE，所以角CDE=角E，而角ACB=60度，所以角E =30度。
所以三角形BDE是等腰三角形，BD=DE。

Answer 2

证明：在等边三角形ABC中
∠ACB=30°，∠ABC=30°
∵D是AC中点
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC
则∠DBC=1/2∠ABC=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB是△CDE的外角、
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°
则∠E=30°
∴∠E=∠BDC
则BD=DE