Question

求极限㏒a〔1+×〕/x=?

x趋向于0需要具体过程，谢谢

Answer 1

直接用无穷小量替换，loga（1+x）~x/lna，所以结果是1/lna.

追问

哪有这个无穷小量等价？

追答

......就是有呀，那我给你列一些重要的常用的等价无穷小：sinx~x；tanx~x；arcsinx~x；arctanx~x；1-cosx~x^2/2；a^x-1~xlna;e^x-1~x;ln(1+x)~x,(1+bx)^a-1~abx.(1+x)^(1/n)-1~x/n;还有就是我上边写的那个...

Answer 2

这是0/0型的不定式极限。使用罗比达法则，分子、分母同时求导，得lim ㏒a〔1+×〕/x=lim 1/（1+x）lna=1/lna （x趋于0）