Question

在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC，CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD1（2）EG平行于平面BB1D1D

Answer 1

(1) 取BB1的中点为M.连接HM,MC1. 由于HM平行且等于A1B1,平行且等于D1C1,知HMC1D1为平行四边形.故HD1//MC1,  又易知BMC1F为平行四边形.,推出:BF//MC1.

由此即得HD1//BF.

(2)连接B1D1,取其中点为N,连接GN,由中位线定理知:GN平行且等于B1C1的一半,而B1C1//BC,

且B1C1=BC,故推出 :GN//BC,且GN = (1/2)BC = BE, 即知BEGN为平行四边形.从而EG//BN.

而BN在平面BB1D1D内. 即推出EG平行于平面BB1D1D.(若一直线平行于平面内的某一直线,则该直线就平行于这个平面)

Answer 2

(1) 取BB1的中点为M.连接HM,MC1. 由于HM平行且等于A1B1,平行且等于D1C1,知HMC1D1为平行四边形.故HD1//MC1, 又易知BMC1F为平行四边形.,推出:BF//MC1.
由此即得HD1//BF.
(2)连接B1D1,取其中点为N,连接GN,由中位线定理知:GN平行且等于B1C1的一半,而B1C1//BC,
且B1C1=BC,故推出 :GN//BC,且GN = (1/2)BC = BE, 即知BEGN为平行四边形.从而EG//BN.
而BN在平面BB1D1D内. 即推出EG平行于平面BB1D1D.(若一直线平行于平面内的某一直线,则该直线就平行于这个平面)