Question

设数列{AN}的前N项和为SN,若对于任意的N属于N*,都有SN=2AN-3N (1)求数列{AN}的首.......

设数列{AN}的前N项和为SN,若对于任意的N属于N*,都有SN=2AN-3N
(1)求数列{AN}的首项A1与递推关系式：A(N+1)=F(AN);
(2)先阅读下面定理:"若数列{AN}有递推关系A(N+2)=AAN+B,其中A、B为常数,且A不等于0,则数列{AN-B/1-A}是以A为公比的等比数列。”请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{AN}的通项公式；
(3)求数列{AN}的前N项和SN

Answer 1

(1) 由Sn=An-3n
n=1时，S1=A1=2A1-3 得A1=3
n>1时，S(n+1)=2A(n+1)-3(n+1)
A(n+1)=S(n+1)-Sn=2A(n+1)-3-2An
所以A(n+1)=2An+3
(2) 由A(n+1)=2An+3
A(n+1)+1=2(An+1)
所以{An+1}是公比为2的等比数列
首项=A1+1=3+1=4
所以An+1=4*2^(n-1)
故通项公式An=2^(n+1)-1
(3) Sn=(2^2-1)+(2^3-1)+....+[2^(n+1)-1]
=[2^2+2^3+...+2^(n+1)]-n
=2^2*(2^n-1)/(2-1)-n
=2^(n+2)-n-4

Answer 2

(1）sn-1=2an-1-3(n-1）
sn-sn-1=an=2(an-an-1)-3
an=2an-1+3
an+3=2(an-1+3)
an+3成等比数列 公比为2
当n=1时s1=a1=2a1-3
a1=3 即a1+3=6
an+3=6*2^n-1=3*2^n
an=3*2^n-3
（2）sn=2an-3n=6*2^n-6-3n