Question

两道高一数学题。急！！！！！！在线等。

1、设A=｛x|x²+4x=0｝，B=｛x|x²+2(a+1)x+a²-1=0｝,若A∩B=B，求a的值
2、学校开了甲、乙、丙三种选修课，某班50人选甲课的有38人，选乙课的有35人，选丙课的有31人，兼选甲乙两门课的有29人，兼选甲丙两门课的有28人，兼选乙丙两门课的有26人，甲乙丙均选的有24人，问：此班三门课均不选的有多少人？
【要过程的哈~谢谢咯】

Answer 1

1.可以解出A的解集是{0，-4}，又∵A∩B=B，所以B有4种可能，空集，{0，-4}，{0}，{-4}
①，若B为空集，△=4(a²+2a+1)-4a²+4=8a+8<0,∴a<-1.
②若B为{0}，则把x=0，带入得a²-1=0，得a=1或a=-1分别带入原方程，均满足。且a=1时，解集为{0，-4}
③若B为{-4}，不存在满足情况的a值。
∴a的取值范围a<=-1或a=1.
2. 假设我下列式中的甲。乙。丙字样表示选择了甲。乙。丙课的人数，无表示三门均不选的人数。可列式
50=甲+乙+丙-甲乙-甲丙-乙丙+甲乙丙+无
即50=38+35+31-29-28-26+24+无
得无=5
所以都不选的人数为5人

Answer 2

1
B的判别式=[2(a+1)]^2-2(a^2-1)=8a+8
A∩B=B A={0,-4 }
A有两个元素 B肯定也要两个元素。
A=B
根据韦达定理 0+（-4）=-2（a+1）
a=1

2
先画集合圈，根据：
选甲乙的29人，甲乙丙三门均选的有24人，可得选甲乙但没选丙的有29-24=5人；
选甲丙的28人，甲乙丙三门均选的有24人，可得选甲丙但没选乙的有28-24=4人；
选乙丙的26人，甲乙丙三门均选的有24人，可得选乙丙但没选甲的有26-24=2人。
所以： 仅选甲的有38-5-4-24=5人； 仅选乙的有35-5-2-24=4人； 仅选丙的有31-4-2-24=1人；
则三样都没选的人为50-5-1-4-5-4-2-24=5人

追问

那么第一题的a小于等于-1吗？

Answer 3

因为A并B=B，所以B属于A，把A解出来，再把X代入B中，把a解出即可。

Answer 4

1 有两种情况（1）A=B 解出a=1 （2）B=fai 解出 a小于等于-1
2 选甲乙的29人，甲乙丙三门均选的有24人，得选甲乙但没选丙的有29-24=5人；
选甲丙的28人，甲乙丙三门均选的有24人，得选甲丙但没选乙的有28-24=4人；
选乙丙的26人，甲乙丙三门均选的有24人，得选乙丙但没选甲的有26-24=2人。 仅选甲的有38-5-4-24=5人； 仅选乙的有35-5-2-24=4人； 仅选丙的有31-4-2-24=1人；
则三样都没选的人为50-5-1-4-5-4-2-24=5人