lim(x→∞)[∫(0积到x）（t²*e^t²）dt]/[x*e^x²]=？
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解：∵lim(x→∞)[∫(0,x)t²e^(t²)dt]=∞
∴lim(x→∞){[∫(0,x)t²e^(t²)dt]/[xe^(x²)]}=lim(x→∞){[∫(0,x)t²e^(t²)dt]'/[xe^(x²)]'} (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=lim(x→∞){[x²e^(x²)]/[e^(x²)+2x²e^(x²)]}
=lim(x→∞)[x²/(1+2x²)]
=lim(x→∞)[1/(2+1/x²)]
=1/2。
∴lim(x→∞){[∫(0,x)t²e^(t²)dt]/[xe^(x²)]}=lim(x→∞){[∫(0,x)t²e^(t²)dt]'/[xe^(x²)]'} (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=lim(x→∞){[x²e^(x²)]/[e^(x²)+2x²e^(x²)]}
=lim(x→∞)[x²/(1+2x²)]
=lim(x→∞)[1/(2+1/x²)]
=1/2。
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这是无穷大比无穷大型
分子分母同取导后再求极限
=lim(x→∞)[(X²）/（2X²+1）]=1/2
分子分母同取导后再求极限
=lim(x→∞)[(X²）/（2X²+1）]=1/2
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