Question

已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，-1)F2(0,1），点P（—根号下3/3,4倍根号下2/3）为椭圆上的一点，则椭圆的

已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，-1)F2(0,1），点P（—根号下3/3,4倍根号下2/3）为椭圆上的一点，则椭圆的标准方程为？ 请写清楚过程谢谢

Answer 1

焦点在Y轴，
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(b>a,a,b均不为0），
焦距为2c,c=1,b^2-a^2=c^2=1,a^2=b^2-1,
x^2/(b^2-1)+y^2/b^2=1,
将P坐标值代入椭圆方程，
（-√3/3）^2/(b^2-1)+(4√2/3）^2/b^2=1,
9b^4-44b^2+32=0,
(9b^2-8)(b^2-4)=0,
b^2=8/9,或b^2=4,因b>c=1,
故8/9不满足条件，
则b^2=4,
a^2=b^2-1=3,
故椭圆方程为：x^2/3+y^2/4=1.