Question

设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P,关于直线x+my+4=0对称，又满足向量OP垂直向量OQ

，（1）求m的值（2）求直线PQ的方程

Answer 1

曲线为圆，整理得（x+1)^2+(y-3)^2=9
圆心在（-1，3），半径为3
直线过（-4，0）（当y=0时）
因为两点关于直线对称，所以，直线过圆心
将圆心坐标代入直线函数
-1+3m+4=0
m=-1
直线函数为x-y+4=0，斜率为1
PQ垂直此直线，所以斜率为-1
设PQ中点横坐标为a则，纵坐标为a+4
到O点的距离为根号（a^2+(a+4)^2)=根号(2a^2+8a+16)
到P和Q点的距离为根号（9-(a+1)^2-(a+4-3)^2)=根号(-2a^2-4a+7)
所以4a^2+12a+9=0
a=-3/2
PQ中点坐标为（-3/2,5/2)
PQ直线为(y-5/2)/(x+3/2)=-1
整理得x+y-4=0