八年级数学练习题
如图，△ABC中，AD是它的角平分线。求证S△ABD:S△ACD=AB:AC.(提示：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F)...
如图，△ABC中，AD是它的角平分线。求证S△ABD:S△ACD=AB:AC.
(提示：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别为E,F) 展开
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2个回答
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太简单了吧
作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F，因为AD为角BAC的平分线，所以DE=DF(角平分线上的点到两边距离相等)
S△ABD=1/2 *AB*DE ①
S△ACD=1/2*AC*DF ②
①/②可得
S△ABD:S△ACD=AB:AC
如果还有疑问 ，请追问
作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F，因为AD为角BAC的平分线，所以DE=DF(角平分线上的点到两边距离相等)
S△ABD=1/2 *AB*DE ①
S△ACD=1/2*AC*DF ②
①/②可得
S△ABD:S△ACD=AB:AC
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过D作两边垂线，于是两垂线相等。三角形面积公式搬出来，分别以AB和AC为底，俩高相等，面积比当然等于底之比
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