Question

阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形

解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号——
（2）错误的原因是——
（3）本题正确的结论是——
阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

第2步出现错误，因为有a=b的情况
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
所以 a=b或a²+b²=c²
三角形为等腰三角形或直角三角形

追问

为什么可能是等腰三角形啊

追答

因为a=b的情况，所以是等腰三角形

Answer 2

解：（1）从第②步到第③步出错（写成第“2”或“二”等数字都不扣分；另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确），（2分）

（2）等号两边不能同除a2-b2，因为它有可能为零．（4分）

（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，（5分）
∴a2=b2或c2=a2+b2（6分）
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．（7分）

Answer 3

解：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a2-b2=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），
∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0，
∴（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
∴a2-b2=0或c2-（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

Answer 4

（1） 3
（2) 原因是两边同除以了为零的代数式a²-b²
（3) 等腰三角形或直角三角形。

追问

为什么可能是等腰三角形啊

追答

a=b≠0时，c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 也成立

Answer 5

答题错误！
正确答案为： 第三步出现错误
当a^2-b^2=0时，a=b；当a^2-b^2≠0时，a^2+b^2=c^2