Question

解1加4x平方分之4x平方等于y，1加4y平方分之4y平方等于z，1加4z平方分之4z平方等于x，求x.y.z

具体怎么算，能不能详细点，谢谢

Answer 1

由3个式子知,x>0, y>0 z>0
又y=4x²/(1+4x²)≤4x²/[2√(1*4x²)]=4x²/(4x)=x
即y≤x
同理可得z≤y x≤z
所以y≤x≤z≤y
满足上式的唯一条件是x=y=z
于是取一个式子即可：x=4x²/(1+4x²)
x*[1-4x/(1+4x²)]=0
即x*(4x²-4x+1)=0
x*(2x-1)²=0
解得x=0 或x=1/2
所以原方程组的解为x=y=z=0或x=y=z=1/2

Answer 2

x=y=z=1/2