Question

如图，△ABC中，点D,E分别在AC,AB上，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB.求∠A的度数。

Answer 1

∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC.....................1
∠BDC=∠A+∠ABD...................................2
∠A=2∠ABD..............................................3
由2，3得
∠BDC=∠A+∠A/2=3∠A/2........................4
由1，4得
∠A=180°-2*3∠A/2=180°-3∠A
所以4∠A=180°
∠A=45°

Answer 2

证明：
∵AB=AC,BC＝BD，AD＝DE＝EB，
∴∠A=∠AED,∠ABC=∠C=∠BDC, ∠EDB=∠EBD
设∠A=x°
∵∠AED=∠EDB+∠EBD
∴∠EDB=∠EBD=x/2
∵∠BDC=∠A+∠ABD=x+x/2=3x/2
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x/2
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴x+3x/2*2=180
得X=45°
∴∠A=45°