Question

汽车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过一段时间后，又以a2做匀减速直线运动,经过的总位移为L...

汽车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过一段时间后，又以a2做匀减速直线运动,经过的总位移为L，之后停止，求：汽车运动的时间。

Answer 1

设最大速度为v，有：t=2L/v;
t1,t2分别为加速时间和减速时间：t=t1+t2；又 a1*t1=v，所以t=2L/(a1*t1)=2L/(a2*t2)=t1+t2 t1=2L/(a1*t);t2=2L/(a2*t); (2L/t)*(a1+a2)/(a1*a2)=t; t=(2L(a1+a2)/(a1*a2))^(1/2)

Answer 2

设前一半时间为t1后一半时间为t2
L=（a1t1^2+a2t2^2）/2
a1t1=a2t2
t1=a2t2/a1
（a2/a1+1)a2t2^2/2=L
T=t1+t2=√2L/(a1+a2)（√a1/a2+√a2/a1)

Answer 3

设前段位移L1,时间t1; 后段位移L2,时间t2, 加速达到速度v后开始减速, 则
2 a1 L1 = v²；2 a2 L2 = v²；L1 + L2 = L；v = a1 t1 = a2 t2
t = t1+t2 = (1/a1 + 1/a2) √[2 a1 a2 L/(a1 + a2)]