已知a是方程x²+x-1=0的根，求代数式3a²+4a+（a²-1）分之1
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解：由题意，有
a²+a-1=0
则有：
a²-1=-a
a²+a=1
两边同时除以a，得：
a-1/a=-1
而
3a²+4a
=3a²+3a+a
=3+a
所以
3a²+4a+（a²-1）分之1
=3+a-1/a
=3+(-1)=2
a²+a-1=0
则有：
a²-1=-a
a²+a=1
两边同时除以a，得：
a-1/a=-1
而
3a²+4a
=3a²+3a+a
=3+a
所以
3a²+4a+（a²-1）分之1
=3+a-1/a
=3+(-1)=2
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a代入方程
a²+a-1=0
a²-1=-a
3a²+3a-3=0
3a²=3-3a
3a²+4a+1/(a²-1)
=3-3a+4a-1/a
=a-1/a+3
因为a²+a-1=0
a-1/a+1=0
a-1/a=-1
所以原式=-1+3=2
a²+a-1=0
a²-1=-a
3a²+3a-3=0
3a²=3-3a
3a²+4a+1/(a²-1)
=3-3a+4a-1/a
=a-1/a+3
因为a²+a-1=0
a-1/a+1=0
a-1/a=-1
所以原式=-1+3=2
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3a²+4a+（a²-1）= 4a²+4a-1=4-1=3, 所以原式等于1/3
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