Question

概率试题把5个球随意放入3 个盒子。求每个盒子至少有一个球的概率？

Answer 1

每个盒子里至少一个求，求可能的球数为1 1 3和1 2 2两种。那么一共有3^5中方法。1 1 3的情况中，首先分配有三个球的盒子，有三种分法，选球有C3/5=5*4*3/（3*2*1）=10，然后再装入一个球，有两种装法，因而一共有3*10*2=60。在1 2 2的情况下，首先分配装一个球的盒子，有三种选法，然后是选一个球，5中选法，之后的选一个装两个球的盒子，有两种选法，选球为C2/4=4*3/（2*1）=6，最后的球放入最后的盒子中，考虑到有重复，因而一共有3*5*6*2/2=90中选法，因而概率为（60+90）/3^5=50/81

算了，考虑大家的水平，来个更简单的算法。两种情况，113 131 311.里面则方法为3（三种情况）*5（第一个盒子的选择）*4（第二个盒子的选择）=60，而122 212 211中，方法为3（三种情况）*5（第一个盒子的选择）*（4*3/2）（第二个盒子的选择，如果这个不会，我表示压力很大）=90，因此一共150中方法。

Answer 2

（1）————将五个球放入一个盒子的概率：三乘以三分之一的五次方（2）————3乘以（一个盒子一个球，一个盒子四个球的概率：二乘以三分之一乘以三分之一的四次方一个盒子两个球，一个盒子三个球的概率：二乘以三分之一的平方再乘以三分之一的三次方） 最后1减去（1）再减去（2）的和就行了吧243分之228好久不做，不知对不 说明一下：（1）计算的是一个盒子中五个球，另外两个盒子没球的概率;(2)计算的是一个盒子是空的的概率，从1减去一个空盒再减去两个空盒的概率，剩下的是没有空盒的概率！

Answer 3

每个盒子至少有一个球的概率是
(C(5,3)*P(3,3)+C(5,2)*C(3,2)*P(3,3)/P(2,2))/3^5
=(10*6+10*3*6/2)/243
=50/81

"5个球随意放入3 个盒子,每个盒子至少有一个球"
包括 一个盒子放3个球,另两个盒子各放1个球(311型)和 两个盒子各放2个球,另一个盒子放1个球(221型)
两类放置方法