Question

已知当x属于(1，2)时，不等式x^2+mx+4〈0恒成立，则m的取值范围为多少？拜托要详细的解答过程谢谢！

Answer 1

解：
令f（x）=x^2+mx+4，
通过画图像分析，有
f(1)=1+m+4=5+m≤0得m≤-5；
f(2)=4+2m+4=8+2m≤0得m≤-4；
综上得m≤-5.
无需考虑△，因为满足以上两个条件，必然有解，
千万别忘了=0也成立哦！
O(∩_∩)O~

Answer 2

因为x>0，不等式两边同除以x，不等式不变号，得
x+m+4/x<0
-m>x+4/x
上面，不等式的右边x+4/x是一个勾函数，在x∈(1，2)上是减函数，要使不等式恒成立，只有
-m≥(x+4/x)max
所以-m≥1+4/1=5
所以m≤-5。

Answer 3

由题意得
∆=m^2-16>0,即m>4或m<-4
又x=1时，1+m+4<0得m<-5
x=2时，4+2m+4<0得m<-4
所以m<-5

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 4

抛物线开口向上，判别式Δ=m^2-16>0，
另外，由题意，当x∈(1,2)时，不等式恒成立，则可得两根的取值范围：
[-m+(m^2-16)^0.5]/2≥2
[-m-(m^2-16)^0.5]/2≤1
联立三个方程，可解得m≤-5