Question

在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π/3且△ABC的面积S=√3求a,b的值②若sinC+sin（B-A）=sin2A判

在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π/3且△ABC的面积S=√3求a,b的值②若sinC+sin（B-A）=sin2A判断三角形形状 大家帮帮忙 谢谢

Answer 1

1) 由余弦定理，
a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 (1)
S=1/2*ab*sinC=√3/4*ab=√3 (2)
所以 ab=4，a^2+b^2=8，
因此，a=b=2

2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
所以，cosA=0或sinB-sinA=0
即A=π/2或A=B

所以，该三角形是直角三角形或等腰三角形。

追问

cosA=0这个可以么？

Answer 2

1.△ABC的面积S=√3=1/2absinπ/3， ab=4
a²+b²-2abcosC=c²
a²+b²=8
（a+b）²=16，a+b=4
（a-b）²=0，a=b=2
（2.）sinC+sin（B-A）=sin2A
2sin(C+B-A)/2cos（C+A-B)/2=2sinAcosA
cosAsinB=sinAcosA
sinA=sinB，∠A=∠B=(180°-∠C)/2=π/3
∠A=∠B=∠C=π/3
△ABC为等边三角形

Answer 3

第一题：
公式（1）：a^2+b^2-c^2=2ab cosC ; 公式（2）：S=absinC
将C=π/3,S=√3代入（2）得√3=ab(√3/2),ab=2
将ab=2,C=π/3,c=2代入公式（1）得a^2+b^2-2^2=2*2*1/2,a^2+b^2=8
最后结合ab=2,a^2+b^2=6联立解得a=2;b=2
第二题：
首先要知道三角形中，sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)
因此原式等于sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A,
然后左边sin(A+B)+sin(B-A)=(sinAcosB+cosAsinB)+(sinBcosA-cosBsinA)=2sinBcosA
右边sin2A=2sinAcosA,
因为根据题目左边=右边,2sinBcosA=2sinAcosA,所以sinA=sinB
所以此三角形为等腰三角形
再A=B=π-C=(π-π/√3)/2=π/3
所以是等边三角形

Answer 4

(1)
S=(1/2)*ab*sinC √3=(1/2)*ab*(√3/2) 解得ab=4
(2)