Question

拓扑理论如何应用在结构优化设计中？

Answer 1

其实就是在一块初始的设计域内，通过计算得到其中的材料分布。不需要把拓扑理论想的特别深，在结构优化中，给定一个设计域和边界条件，通过计算得到最优材料分布。

从工程设计角度看，结构优化大致有三个层次，首先是拓扑优化，确定结构的最优拓扑；其次是形状优化，确定给定拓扑条件下的最优边界形状；最后是尺寸优化，最终确定结构中各处具体尺寸。由此可见，拓扑优化是产品设计的核心。目前，拓扑优化的研究内容包括：材料插值方案、优化算法、数值计算不稳定性的消除方法、工程应用等。

形状和尺寸优化都是给定边界的基础上的，而拓扑优化可以寻找出材料合适的空洞，达到理想的效果。拓扑优化结束后，可以根据优化得到的拓扑结果进行形状和尺寸优化。

实际应用的话，按照桥梁的约束特点，对结构经过优化，就可以优化出合适的桥梁形状。本来也许只是矩形截面，优化结果可能就是类似于赵州桥的空洞结构。黑色代表材料区域，白色代表空洞。这就叫拓扑优化。

你可以看看下面的图。