Question

若│a│=1,│b│=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( ).

若│a│=1,│b│=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )

希望有详细的解题过程或说明

Answer 1

模a=1 我们不知道a的角度是多少因此只可能可能随便画一个a 我们取a的两个端点为A,B 令向量AB=向量a 现在我们在草纸上随便画了一个a 然后在a的顶端(
带箭头的那一端，B点）我们在画一个b，这个b是有条件了，不妨你现在在B那里以2为半径画一个圆，然后再这个圆上随便取一点记为C，连接B和C，那么向量BC就等于向量b。
因此向量a+b就是向量AB加向量BC 也就是向量c 用大子目表示就是向量AC 现在你在这个圆上找到那个点能令向量AC垂直于向量AB的那个点C,找到的应该是两个点满足条件

根据三角形条件那么模b就是斜边模a就是一个直角边，我们可以算出 模c = 根号下3 夹角也要注意，向量是有方向的，得出的结果是只能是一个 因为上面满足条件的那两种得出的夹角是一样大小都是120度

Answer 2

60度
你先画出向量a,然后过a的起点,做一条垂线. c就在这条垂线上,因为c的起点就是a的起点,终点就是b的终点,而b的起点又是a的终点,你可以根据他们1:2的长度,画出向量b来,那么很明显这是哪个三角尺中的一块,也就是经典三角形 30度\60度\90度.

要是看不明白就翻翻书,这些知识书上应该都有

Answer 3

作出图可得出abc是一个直角三角形,c^2=b^2-a^2=3,c=根号3
向量a与b的夹角为A,则有sin(A-90)=1/2
A=120度

Answer 4

(a+b)*a=0
a*a+a*b=0
a*a=1
a*b=1*2*cos-
1+2cos-=0
角度为120
cos-=-0.5
120

Answer 5

还怎么解释？做平行四边形 四边分别为1122
斜边2直角边1，角度30加上ac的90 =120