Question

a 、b是方程x^2-3x+1=0的两根，则a^3+b^2+5b的值为

Answer 1

a 、b是方程x^2-3x+1=0的两根
则a^2-3a+1=0
a^3-3a^2+a=0
a^2=3a-1
∴ a^3=3a^2-a=3(3a-1)-a=8a-1
又b^2-3b+1=0
∴b^2=3b-1
∴b^2+5b=8b-1
所以a^3+b^2+5b=8a-1+8b-1=8(a+b)-2
根据韦达定理:a+b=3
所以a^3+b^2+5b=22

追问

a^3=3a^2-a=3(3a-1)-a=8a-1好像是8a-3谢谢你

追答

嗯，你说的对，你是真正来问问题的，有很多不负责任的提问者根本不看答案，以后有什么问题可以直接HI我，
正确的如下
a 、b是方程x^2-3x+1=0的两根
则a^2-3a+1=0
a^3-3a^2+a=0
a^2=3a-1
∴ a^3=3a^2-a=3(3a-1)-a=8a-3
又b^2-3b+1=0
∴b^2=3b-1
∴b^2+5b=8b-1
所以a^3+b^2+5b=8a-3+8b-1=8(a+b)-4
根据韦达定理:a+b=3
a 、b是方程x^2-3x+1=0的两根
则a^2-3a+1=0
a^3-3a^2+a=0
a^2=3a-1
∴ a^3=3a^2-a=3(3a-1)-a=8a-1
又b^2-3b+1=0
∴b^2=3b-1
∴b^2+5b=8b-1
所以a^3+b^2+5b=8a-1+8b-1=8(a+b)-2
根据韦达定理:a+b=3
所以a^3+b^2+5b=20

Answer 2

解：
x^2-3x+1=0
x=［3±√（9-4）］/2
=（3±√5）/2
第一种情况：
a=（3+√5）/2，b=（3-√5）/2
则a^3+b^2+5b=［（3+√5）/2］^3+［（3-√5）/2］^2+5*（3-√5）/2
=（9+4√5）+（7-3√5）/2+（15-5√5）/2
=9+4√5+（7-3√5+15-5√5）/2
=9+4√5+11-4√5
=20
第二种情况：
a=（3-√5）/2，b=（3+√5）/2
则a^3+b^2+5b=［（3-√5）/2］^3+［（3+√5）/2］^2+5*（3+√5）/2
=（9-4√5）+（7+3√5）/2+（15+5√5）/2
=9-4√5+（7+3√5+15+5√5）/2
=9-4√5+11+4√5
=20

Answer 3

有题意可得：a²=3a－1，b²=3b－1，a＋b=3，a×b=1
所以得a³＋b²＋5b=a（3a－1）+3b－1+5b
=3（3a－1）－a+8b－1
=8（a＋b）－4
=8×3－4
=20

追问

=a（3a－1）+3b－1+5b
=3（3a－1）－a+8b－1是怎样变的？谢谢！是不是要加个3呀！

Answer 4

由题可得：a^2=3a-1,b^2=3a-1,a+b=3,a*b=1
a^3+b^2+5b=3a^2-a+8b-1
=3(3a-1)-a+8b-1
=8(a+b)-4
=3*3-4=5

Answer 5

由方程根得出a=-（3/2）+（√ 5/2） b=-（3/2）-（√ 5/2）或b=-（3/2）+（√ 5/2） a=-（3/2）-（√ 5/2）分情况讨论 将a b分别带入式中可得