Question

设π／3＜α＜3π／4，sin﹙α－π／4﹚＝3／5,求sinα－cosα＋1／tanα的值

Answer 1

解：因为sin﹙α－π／4﹚＝3／5
所以sinαcos(π／4) -cosαsin(π／4)=3/5
即√2/2 *(sinα-cosα)=3/5
解得sinα-cosα=3√2/5 （*）
即sinα=cosα+3√2/5
又sin²α+cos²α=1
则(cosα+3√2/5)²+cos²α=1
2cos²α+6√2/5 *cosα -7/25=0
(√2*cosα+7/5)(√2*cosα-1/5)=0
解得cosα=-7√2/10或cosα=√2/10
因为π／3＜α＜3π／4，所以 -√2/2＜cosα＜1/2
所以cosα=-7√2/10<-√2/2，不合题意，舍去
则cosα=√2/10
代入（*）式，解得sinα=7√2/10
则tanα＝sinα/cosα＝7
所以sinα－cosα＋1／tanα
＝3√2/5 +1/7