Question

y=2x+4根号1-x的值域

Answer 1

对于这题 有两只解法，求导数，或者做代换
如果会导数，这题应该是比较EASY的，我就不说了
y=2x+4sqrt(1-x)
可以看出x≤1
令sqrt(1-x)=t
那么可以看到t≥0
于是y=2(x-1)+2+4t=-2t²+4t+2
由于t可以取无限大（对应x无限小）y的值可以无限小，同时y又换为一个二次函数了，因此y有一个最大值
当t=-(b/2a)=-(4/2X(-2))=1时，y又最大值，恰好，t也可以取到1,t=1时y=4
因此值域为y≤4

Answer 2

x小于等于1
y∈（-∞，2]

Answer 3

第一步：求定义域：x∈(-∞,1] ；
第二步：求拐点：y'=0，y'=2+2/√(1-x)>0,无拐点，为单调增函数,最大值为x=1时y=2；
第三步：值域：y∈（-∞，2]

Answer 4

y=2x+4根号1-x
=4-2（1-x)+4根号(1-x)-2
=4-2(1-根号(1-x))^2
<=4