Question

在关于x的一元二次方程（k-4分之1）x的平方-（k+1）x-1=0中， 1、当k为何值时，方程只有一个实数根为-1？

2、当k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时的两个重根

Answer 1

1. 已知x=-1
代入方程 k-1/4+k+1-1=0
2k=1/4 解得k=1/8
2. 方程有两个相等的实数根
则判别式=[-(k+1)]²+4(k-1/4)=0
k²+2k+1+4k-1=0
k²+6k=0
解得k=0或 k=-6
(1) k=0时 -x²/4-x-1=0
x²+4x+4=0
解得x=-2
(2) k=-6时 (-25/4)x²-5x-1=0
25x²+20x+4=0 (5x+2)²=0
解得x=-2/5