Question

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a为多少

请不要省略其中的步骤，哪怕是最基础的，特别是有关绝对值的运算，因为我对此一点都不懂。。。。。。。

Answer 1

f（x）=x²-|x+a|
f（-x）=(-x)²- |-x+a|
=x² - |x-a|
偶函数f（x）=f（-x）
|x+a| = |x-a|
可以看出来a=0
要写过程的话
两边平方
x²+2ax+a²=x²-2ax+a²
2ax = -2ax
x不总是为0 所以a=0

有不明白的追问

追问

f（-x）=(-x)²- |-x+a| 在绝对值内的运算，我看不懂，详细些，谢了。。。。。。
=x² - |x-a|

追答

|-2| = |2|
|x| = | -x|

然后一样的
|-x+a| 绝对值里面乘个 -1，也就是|x-a|
不知道有没有解释清楚

Answer 2

f（x）是偶函数
根据偶函数定义，f（x）=f（-x）
即
f（x）-f（-x）=0
所以
x²-|x+a|-[（-x）²-|-x+a|]=0
化简得
|x+a|=|x-a|
所以
（x+a）²=（x-a）²
x²+2ax+a²=x²-2ax+a²
4ax=0
x为任意实数
所以a=0

Answer 3

这个函数可以看成是两个函数相加的结果。
x²是偶函数，所以只要|x+a|也为偶函数就行了。
|x+a|为偶函数则a=0;

Answer 4

只要懂得什么叫偶函数就好。
解：由于f(x)是偶函数，故有：
f(-x)=(-x)²-|-x+a| 【这一步不用说了，把-X代入】
=(-1)²(x)²-|-(x-a)| 【前一项是单项式同指数运算，后一项是加括号】
=x²-|x-a| 【好，你说的难点来了，这里用到了公式|-a|=|a|，即一对相反数的绝对值相等。这是相反数的基本概念】
=f(x)
即
x²-|x-a|=x²-|x+a|
|x-a|=|x+a|
|a-x|=|a-(-x)|
【这一步左边又用了绝对值的概念】
【绝对值的几何意义：表示数轴上两点间的距离。这个式子即表示定点a为-x和x的中点，也就是说：a=0】

够详细了么？ TRECY？

追问

答的不错，就是你英文写错了，应该是TRACY......