Question

求y=x平方+2x-3在下列条件的值域

（1） x∈R （2）x∈［0，2] （3）x∈[-2,0] (4)x∈[-1,1]一共4题，求详细的过程，谢谢了

Answer 1

因为y=x^+2x-3=(x-1)(x+3)，所以可以看出来，这个函数是以-1为对称轴且开口向上的抛物线，有最小值。当X=-1时，y取最小值，最小值是-4。
1，x∈R，y有最小值-4，所以此时的值域是（-4，+∞）
2，x∈［0，2] 时，y的值都是在对称轴的右边的，而对称轴右边又是递增函数，所以最小值是x=0,即y=-3,最大值是x=2,即y=5，所以值域为[-3,5]
3, x∈[-2,0] ,这个定义域是平分了对称轴，-2和0是以-1为对称的。所以，当x=-1时是最小值，即-4，x=-2或者x=0是最大值，即-3.值域为[-4,-3]
4, x∈[-1,1],很明显是x=-1时最小的，x=1时最大的。所以值域为[-4,0]
这个是我分析的，至于作业步骤，你就按照你们老师要求的写就行了。