p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数

 我来答
帐号已注销
2021-10-13 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:4168
采纳率:93%
帮助的人:166万
展开全部

不能直接由a^2是p的倍数推出a是p的倍数, 因为p不一定是素数,比较简单的做法是直接对pb^2=a^2两边都做素因子分解, 然后比较素因子的次数得到矛盾(因为素因子分解在不计次序的意义下是唯一的)。

反证:设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质。

p=a^2/b^2

p*b^2=a^2

a和b互质所以a是p的倍数设a=pm。

p*b^2 = p^2m^2

b^2 = pm^2

因为m与b素质,所以b^2是p的倍数。

所以ab有公因数p,矛盾。

根号p是无理数。

定义

在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。

wingwf2000
推荐于2017-11-24 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
回答量:5889
采纳率:33%
帮助的人:1709万
展开全部
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
假设根号p是有理数,则
存在互素的正整数m和n使得
根号p=m/n
所以p=m^2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必为p的倍数
设m=pk
则p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍数,矛盾
追问
如何由m^2=p*n^2证出m为  p的倍数
答出加奖励 谢啦
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
妙酒
2011-09-19 · TA获得超过186万个赞
知道顶级答主
回答量:42万
采纳率:93%
帮助的人:20.8亿
展开全部
若p为正整数,p可以等于根号p的平方,由此得知,当一个实数开平方时,根号内实数必为完全平方数,而开方后只能得0、正有理数、正无理数,若答案为0或正有理数时,p为完全平方数,由题意得,p非完全平方数,则只可能为无理数。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
15236195032
2012-04-18 · TA获得超过349个赞
知道答主
回答量:21
采纳率:0%
帮助的人:6.7万
展开全部
p为正整数,证明若p不是完全平方数则根号p为无理数
假设根号p是有理数,则存在互素的正整数m和n使得√p=m/n,其中n≠1,(m,n)=1,即m/n是小数,因为小数的平方是小数,得到p=m^2/n^2是小数,与p为正整数矛盾,因此根号p为无理数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
elysir
2011-09-19 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:2万
采纳率:8%
帮助的人:4071万
展开全部
证明比较复杂,找个相似的看看行不。

证明根号2不是有理数.
证明:假设根号2是有理数,设根号2=Q/P(P、Q是整数,而且互质),则Q=根号2*P
所以 Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得:2*n平方=P平方,由于左边是2的倍数,故右边P平方也是2的倍数,从而P是2的倍数,则P、Q都是2的倍数,即P、Q有公因数2,这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数,是无理数。

参考资料: http://iask.sina.com.cn/b/1962866.html

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式