Question

在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，AC垂直于BD于E，AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积。

Answer 1

过E作梯形ABCD的高，分别交AB、CD于P、Q两点
AD=BC，所以梯形ABCD是等腰梯形，
AB=AB,∠DAB=CBA
所以△DAB≌△CBA
所以∠CAB=∠DABA
又因AC垂直于BD于
△AEB为等腰直角三角形
∠CAB=45°
AP=EP=AB/2
AB=9cm
EP=4.5cm
同理可证EQ=CD/2
CD=5cm
EQ=2.5cm
梯形高为PQ=EQ+EP=7
梯形ABCD的面积=（5+9）x7÷2=49（cm²）

Answer 2

由题知道，梯形abcd为等腰梯形
对角线垂直，显然△ade∽△bce
所以△edc和△abe为等腰直角△
de=ec=5*根号2/2
ae=be=9*根号2/2
bd=be+de=5*根号2/2+9*根号2/2=7*根号2
作bh垂直于dc于h
在△bdh中
角bdh=45度
所以为等腰直角△
bh=dh=7
梯形面积为
（ab+dc）*bh/2=49

追问

根号2是哪来的

Answer 3

AC垂直于BD于E,由此可以知道，梯形的两锐角均为45度，延长AC,BD其交点即为该点E。
画出图形可得其面积为大的等腰直角三角形，减去小的等腰直角三角形即可！
我算出的面积为56，答案仅供参考！ 谢谢 ~~

追问

AC与BD是等腰梯形ABCD的对角线，没办法相交于点E