Question

已知:如图,△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥BC于点D,求证:BD=AC+CD

这道题老师要求用三种方法解，我只想到了在DB边截取DE=CD还有没有别的方法？

Answer 1

在CD上取DE=BD，连接AE，
则三角形ABD全等于ADE
∴AB=AE，
∠B=∠AED=∠C+∠EAC
又∵∠B=2∠C，
∴∠C=∠EAC，
有AE=EC
∴AB+BD=AE+DE=EC+DE=CD

Answer 2

,△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥BC